В. Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей углы равны, то прямые Дано: прямые т и р и секущая МР. 21 = 22 и они Доказать: т||p. Доказательство. 1-й случай. Если /1 = 90°, то т Тогда и 2 МР. то есть и р МР, а две прямые к третьей прямой TO есть они 2-й случай. Пусть /1 +90°. Тогда 2 90°. Отметим точку Q отрез- ка МР. Проведём QC т и отложим на прямой р отрезок PD, равный (см. рисунок). В треугольниках QMC и QPD: QM = , так как точка Q середина MP; MC = ; ZQMC = Z по условию. по Поэтому треугольники QМС и равны по при- знаку Из равенства треугольников следует, что ∠MQC=∠ и ∠C=∠ поэтому точка D лежит на продолжении , то есть точки C, Q и Д лежат на одной прямой m1_ир_CD. Следовательно, т||р.

В. Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Доказательство.

1-й случай. Если ∠1 = 90°, то m ┴ MP.

Тогда и ∠2 = 90°, то есть и p ┴ MP, а две прямые перпендикулярные к третьей прямой, то есть они параллельны.

2-й случай. Пусть ∠1 ≠ 90°.

Тогда ∠2 ≠ 90°.

Отметим точку Q на продолжении отрез-ка MP.

Проведём QC ┴ m и отложим на прямой p отрезок PD, равный QC (см. рисунок).

В треугольниках QMC и QPD:

QM = QP, так как точка Q – середина MP;

MC = PD; ∠QMC = ∠QPD по условию.

По двум сторонам и углу между ними поэтому треугольники QMC и QPD равны по первому признаку.

Из равенства треугольников следует, что ∠MQC=∠QPC и ∠C=∠D, поэтому точка D лежит на продолжении МС, то есть точки С, Q и D лежат на одной прямой CD.

m ⊥ и p ⊥ CD. Следовательно, m||р.

Ответ: смотри решение