В тетради в ряд написано 40 чисел. Каждое следующее получили из предыдущего так: к сумме цифр числа прибавили 37. Какое число записано последним, если первым записано число 28?

Решение:

Это задача на последовательность, где каждое следующее число зависит от предыдущего. Чтобы найти последнее число, нам нужно будет пройти по всей последовательности.

1. Первое число: 28
2. Второе число: Сумма цифр первого числа (2 + 8 = 10) плюс 37. То есть, \( 10 + 37 = 47 \).
3. Третье число: Сумма цифр второго числа (4 + 7 = 11) плюс 37. То есть, \( 11 + 37 = 48 \).
4. Четвертое число: Сумма цифр третьего числа (4 + 8 = 12) плюс 37. То есть, \( 12 + 37 = 49 \).
5. Пятое число: Сумма цифр четвертого числа (4 + 9 = 13) плюс 37. То есть, \( 13 + 37 = 50 \).
6. Шестое число: Сумма цифр пятого числа (5 + 0 = 5) плюс 37. То есть, \( 5 + 37 = 42 \).
7. Седьмое число: Сумма цифр шестого числа (4 + 2 = 6) плюс 37. То есть, \( 6 + 37 = 43 \).
8. Восьмое число: Сумма цифр седьмого числа (4 + 3 = 7) плюс 37. То есть, \( 7 + 37 = 44 \).
9. Девятое число: Сумма цифр восьмого числа (4 + 4 = 8) плюс 37. То есть, \( 8 + 37 = 45 \).
10. Десятое число: Сумма цифр девятого числа (4 + 5 = 9) плюс 37. То есть, \( 9 + 37 = 46 \).
11. Одиннадцатое число: Сумма цифр десятого числа (4 + 6 = 10) плюс 37. То есть, \( 10 + 37 = 47 \).

Мы видим, что последовательность чисел начинает повторяться после десятого числа (47, 48, 49, 50, 42, 43, 44, 45, 46, 47). Период повторения составляет 10 чисел.

Нам нужно найти 40-е число. Поскольку период повторения равен 10, 40-е число будет таким же, как и 10-е число. Это потому, что \( 40 \) делится на \( 10 \) без остатка.

10-е число в последовательности — 46.

Поэтому 40-е число будет равно 46.

Ответ: 46