В тетраэдре ABCD сечение параллельно грани BCD и проходит через середину ребра AB. Найди площадь сечения, если BD = CD = 10, BC = 12.

Шаг 1. Сечение параллельно грани BCD, поэтому оно подобно треугольнику BCD. Так как проходит через середину AB, коэффициент подобия равен \(\frac{1}{2}\).

Шаг 2. Найдём площадь BCD. Это равнобедренный треугольник со сторонами 10, 10 и основанием 12. Высота к основанию делит его пополам: \(h=\sqrt{10^2-6^2}=8\). Тогда \(S_{BCD}=\frac{1}{2}\cdot12\cdot8=48\).

Шаг 3. Площадь сечения уменьшается в квадрат коэффициента подобия: \(S=48\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2=12\).

Ответ: 12.