В тетраэдре DABC AB = BC = AC = 20; DA = DB = DC = 40. Через середину ребра АС плоскость, параллельная AD и ВС. Найдите периметр сечения.

Пусть M - середина AC. Сечение - параллелограмм BNDM, где N - середина AD, а D - середина BC.

Тогда BN = DM - средние линии треугольников ADC и ABC соответственно.

BN = DM = $$ \frac{1}{2} DC = \frac{1}{2} \cdot 40 = 20 $$.

BD = MN - средние линии треугольников DAB и ABC соответственно.

BD = MN = $$ \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 20 = 10 $$.

Периметр сечения P = 2(BN + BD) = 2(20 + 10) = 2 \cdot 30 = 60.

Ответ: 60