10 В тетраэдре DABC AB = BC = AC = 20; DA = DB = DC = 40. Через середину ребра АС плоскость, параллельная AD и ВС. Найдите периметр сечения.

Пусть M - середина AC. Так как плоскость, проходящая через M, параллельна AD и BC, то сечение - параллелограмм. Обозначим точки пересечения плоскости с ребрами DA, DB и BC как K, L и N соответственно. Тогда MK || AD и MN || BC.

Поскольку MK || AD, то треугольники CMK и CAD подобны. Так как CM = 1/2 CA, то MK = 1/2 AD = 1/2 * 40 = 20.

Аналогично, MN || BC, и треугольники AMN и ABC подобны. Так как AM = 1/2 AC, то MN = 1/2 BC = 1/2 * 20 = 10.

Поскольку сечение - параллелограмм, то KL || BC и LN || AD. Следовательно, KL = MN = 10 и LN = MK = 20.

Периметр сечения равен 2 * (MK + MN) = 2 * (20 + 10) = 2 * 30 = 60.

Ответ: 60