В тетраэдре DABC AB = BC = AC = 20; DA = DB = DC = 40. Через середину ребра AC проведена плоскость, параллельная AD и BC. Найдите периметр сечения.

Обозначим через E середину AC. Плоскость проходит через E и параллельна AD и BC.

1. В треугольнике ACD через середину E стороны AC проведём линию, параллельную AD. Она пересечёт CD в его середине F. Поэтому EF = AD / 2 = 20.
2. В треугольнике ABC через E проведём линию, параллельную BC. Она пересечёт AB в его середине G. Поэтому EG = BC / 2 = 10.
3. В грани BCD сечение соединяет середины сторон BD и CD, поэтому соответствующая сторона равна BC / 2 = 10.
4. В грани ABD сечение соединяет середины сторон AB и BD, поэтому соответствующая сторона равна AD / 2 = 20.
5. Периметр сечения: P = 20 + 10 + 10 + 20 = 60.

Сечение — параллелограмм; его стороны попарно равны половинам AD и BC.

Ответ: 60.