67 В тетраэдре DABC дано: ∠ADB = 54°, ∠BDC = 72°, ∠CDA = 90°, DA = 20 см. BD=18см. DC=21 см. Найдите: а) рёбра основания

Привет! Сейчас найдем ребра основания тетраэдра! В тетраэдре DABC основанием является треугольник ABC. Чтобы найти стороны этого треугольника (рёбра основания), нам нужно больше информации или рисунок тетраэдра. Но, если бы нам были известны все необходимые данные (например, длины каких-то других рёбер или углы), то можно было бы использовать теорему косинусов или другие геометрические методы для нахождения длин сторон основания. Например, если бы мы знали длину ребра AB, то, имея длины DA и DB и угол ADB, мы могли бы использовать теорему косинусов для нахождения AB: \[AB^2 = DA^2 + DB^2 - 2 \cdot DA \cdot DB \cdot cos(∠ADB)\] \[AB = \sqrt{DA^2 + DB^2 - 2 \cdot DA \cdot DB \cdot cos(∠ADB)}\] Подставляем известные значения: \[AB = \sqrt{20^2 + 18^2 - 2 \cdot 20 \cdot 18 \cdot cos(54°)}\] \[AB = \sqrt{400 + 324 - 720 \cdot cos(54°)}\] \[AB ≈ \sqrt{724 - 720 \cdot 0.5878} ≈ \sqrt{724 - 423.216} ≈ \sqrt{300.784} ≈ 17.34 \text{ см}\] Аналогично можно найти AC и BC, если у нас есть соответствующие данные. Не отчаивайся, ты обязательно освоишь эти навыки!