В тетраэдре DABC точки K, N, M и P — середины рёбер CD, DB, AC и AB соответственно. Найди периметр четырёхугольника MKNP, если AC = 8, AB = 6, AD = 12 и ∠CAB = 90°.

В треугольнике ACD отрезок MK соединяет середины AC и CD, поэтому MK = AD / 2 = 6.

В треугольнике CDB отрезок KN соединяет середины CD и DB, поэтому KN = CB / 2.

Так как ∠CAB = 90°, по теореме Пифагора: CB = √(AC² + AB²) = √(8² + 6²) = 10. Значит, KN = 5.

В треугольнике DAB отрезок NP соединяет середины DB и AB, поэтому NP = AD / 2 = 6. В треугольнике ABC отрезок PM соединяет середины AB и AC, поэтому PM = CB / 2 = 5.

Периметр: P_MKNP = 6 + 5 + 6 + 5 = 22.

Ответ: 22.