В тетраэдре $SABC$ $\angle ASB=\angle BSC=\angle ASC=90^\circ$, $SA=SB=SC=3$. Найдите площадь треугольника $ABC$. В ответ запишите значение площади, умноженное на $\sqrt{3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: В тетраэдре $SABC$ $\angle ASB=\angle BSC=\angle ASC=90^\circ$, $SA=SB=SC=3$. Найдите площадь треугольника $ABC$. В…$ Фото задания

В тетраэдре $SABC$ $\angle ASB=\angle BSC=\angle ASC=90^\circ$, $SA=SB=SC=3$. Найдите площадь треугольника $ABC$. В ответ запишите значение площади, умноженное на $\sqrt{3}$.

Accepted Answer

По теореме Пифагора:

$AB=BC=CA=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}$. Значит, треугольник $ABC$ равносторонний.

Его площадь равна $S_{ABC}=\frac{(3\sqrt{2})^2\sqrt{3}}{4}=\frac{9\sqrt{3}}{2}$.

Требуемое значение: $S_{ABC}\sqrt{3}=\frac{9\sqrt{3}}{2}\cdot\sqrt{3}=\frac{27}{2}=13{,}5$.

Ответ: 13,5

В тетраэдре \(SABC\) \(\angle ASB=\angle BSC=\angle ASC=90^\circ\), \(SA=SB=SC=3\). Найдите площадь треугольника \(ABC\). В ответ запишите значение площади, умноженное на \(\sqrt{3}\).

Ответ: