В 12-ти этажном доме на 1 этаже в лифт садятся 9 человек. Известно, что они выйдут группами в 2, 3 и 4 человека на разных этажах. Сколькими способами они могут это сделать, если на 2-ом этаже лифт не останавливается?

Для решения этой задачи нам нужно понять, сколькими способами можно разбить группу из 9 человек на три подгруппы по 2, 3 и 4 человека.

Сначала выберем 2 человек из 9. Это можно сделать $$C_9^2$$ способами.

Затем из оставшихся 7 человек выберем 3 человек. Это можно сделать $$C_7^3$$ способами.

Оставшиеся 4 человека автоматически образуют третью группу. Это можно сделать $$C_4^4 = 1$$ способом.

Перемножим количество способов выбора каждой группы:

$$C_9^2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$$

$$C_7^3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$$

$$C_4^4 = 1$$

Таким образом, общее количество способов равно:

$$36 \times 35 \times 1 = 1260$$

Теперь учтем, что эти группы могут выходить на разных этажах. У нас есть 12 этажей, но второй этаж исключен, поэтому остается 11 этажей. Три группы (2, 3 и 4 человека) должны выйти на разных этажах. Это значит, что нужно выбрать 3 этажа из 11 и разместить группы по этим этажам.

Количество способов выбрать 3 этажа из 11: $$C_{11}^3 = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11!}{3!8!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 165$$

Эти три группы могут выйти на выбранных этажах в разном порядке. Есть 3! = 6 вариантов порядка выхода групп.

Общее количество способов равно:

$$1260 \times 165 \times 6 = 1247400$$

Однако, в условии спрашивается, сколькими способами они могут это сделать, если важен только состав групп, но не порядок их выхода на этажах. В этом случае, мы не учитываем перестановки этажей (3! = 6).

Тогда нужно разделить полученное число на 6:

$$1247400 / 6 = 207900$$

Похоже, в условии задачи есть неточность. Давайте рассмотрим случай, когда не важен порядок выбора групп и порядок этажей. Тогда у нас есть 1260 способов сформировать группы и 165 способов выбрать этажи. Итого:

$$1260 \times 165 = 207900$$

Если предположить, что порядок выхода групп на этажах не важен, то необходимо рассмотреть другой подход. Необходимо поделить общее количество способов формирования групп на число возможных перестановок групп, так как порядок групп не важен. В данной задаче важен порядок формирования групп. Количество способов разбить 9 человек на группы 2, 3 и 4 равно 1260.

Теперь нужно понять, сколькими способами можно распределить эти группы по этажам, исключая 2-ой этаж. Так как группы должны выйти на разных этажах, нам нужно выбрать 3 этажа из 11 (12 этажей минус 2-ой этаж) и разместить на них группы.

Если порядок выбора этажей не важен, то число способов выбрать 3 этажа из 11 равно $$C_{11}^3 = 165$$.

Если порядок важен (т.е. группа из 2 человек выходит на 1-ом этаже, группа из 3 человек на 3-ем этаже и группа из 4 человек на 5-ом этаже - это один вариант, а если группа из 2 человек выходит на 3-ем этаже, группа из 3 человек на 1-ом этаже и группа из 4 человек на 5-ом этаже - это другой вариант), то число способов выбрать 3 этажа из 11 равно числу размещений $$A_{11}^3 = 11 \times 10 \times 9 = 990$$.

В данном контексте, скорее всего, порядок важен. Поэтому, если порядок важен, то ответ:

$$1260 \times A_{11}^3 = 1260 \times 990 = 1247400$$

Ни один из предложенных вариантов не соответствует полученному числу. Вероятно, в условии или в вариантах ответов есть ошибка.

Теперь, если порядок выхода групп на этажах не важен, то ответ:

$$1260 \times 165 = 207900$$

С учетом условия задачи, а также предложенных вариантов ответа, наиболее вероятно, что в задаче подразумевается другой подход или допущена ошибка. Однако, если предположить, что выбираются только 3 этажа, то ответ 300 является наиболее близким к правильному, если округлить результат деления 207900 на 720 или на 693, что выглядит несколько натянуто.

Возможно, составители задачи допустили ошибку, и правильный ответ отсутствует в предложенных вариантах.

На основании имеющихся данных, невозможно выбрать правильный ответ из предложенных вариантов.