В данном случае, когда свободные электроны в титановом стержне непрерывно движутся, но при этом отсутствует направленное движение этих электронов под воздействием электрического поля, ток по стержню не течёт.
В отсутствие внешнего электрического поля электроны движутся хаотично, и их суммарный заряд, перемещающийся в любом направлении, равен нулю. Для возникновения электрического тока необходимо упорядоченное (направленное) движение электронов.
Ответ: Не течёт