В точке с абсциссой х = 0 точку перегиба имеют функции

Решение:

Точка перегиба функции определяется по второй производной. Если вторая производная равна нулю или не существует, и при этом меняет знак, то это точка перегиба.

• y = x² + 2x - 3
  y' = 2x + 2
  y'' = 2. Вторая производная не равна нулю.
• y = 5x³ + x
  y' = 15x² + 1
  y'' = 30x. При x=0, y''=0. Вторая производная меняет знак с '-' на '+', значит, это точка перегиба.
• y = 3x³
  y' = 9x²
  y'' = 18x. При x=0, y''=0. Вторая производная меняет знак с '-' на '+', значит, это точка перегиба.
• y = 4x⁴ - 2x
  y' = 16x³ - 2
  y'' = 48x². При x=0, y''=0, но вторая производная не меняет знак (всегда ≥ 0), значит, это не точка перегиба.

Ответ: y = 5x³ + x; y = 3x³.