В точке с абсциссой x = 0 точку перегиба имеют функции

Решение:

Точка перегиба функции — это точка, в которой вторая производная функции меняет свой знак. Для нахождения точек перегиба необходимо найти вторую производную функции и приравнять ее к нулю.

1. \( y = x^2 + 2x - 3 \)

• \( y' = 2x + 2 \)
• \( y'' = 2 \)

Вторая производная равна 2 и никогда не равна нулю, значит, точек перегиба нет.

2. \( y = 5x^5 + x \)

• \( y' = 25x^4 + 1 \)
• \( y'' = 100x^3 \)

Приравниваем вторую производную к нулю: \( 100x^3 = 0 \), \( x = 0 \). Вторая производная меняет знак в точке \( x = 0 \). Значит, точка \( x = 0 \) является точкой перегиба.

3. \( y = 3x^3 \)

• \( y' = 9x^2 \)
• \( y'' = 18x \)

Приравниваем вторую производную к нулю: \( 18x = 0 \), \( x = 0 \). Вторая производная меняет знак в точке \( x = 0 \). Значит, точка \( x = 0 \) является точкой перегиба.

4. \( y = 4x^4 - 2x \)

• \( y' = 16x^3 - 2 \)
• \( y'' = 48x^2 \)

Приравниваем вторую производную к нулю: \( 48x^2 = 0 \), \( x = 0 \). Вторая производная не меняет знак в точке \( x = 0 \) (она равна 0, но не меняет знака, т.е. остается неотрицательной), значит, точка \( x = 0 \) не является точкой перегиба.

Ответ: y = 5x⁵ + x и y = 3x³.