В торговом центре $$\frac{3}{7}$$ всего персонала – продавцы и кассиры, $$\frac{7}{12}$$ оставшегося персонала – технические работники, а остальные – менеджеры и администрация. a) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация? б) Сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека?

Решим задачу по шагам:

а) Сначала найдем, какую часть персонала составляют продавцы и кассиры: $$\frac{3}{7}$$

Оставшаяся часть персонала после вычета продавцов и кассиров составляет: $$1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$$

Далее, найдем, какую часть от всего персонала составляют технические работники. Из условия известно, что технические работники составляют $$\frac{7}{12}$$ от оставшегося персонала, то есть от $$\frac{4}{7}$$ всего персонала:

$$\frac{7}{12} \cdot \frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 7} = \frac{28}{84} = \frac{1}{3}$$

Значит, технические работники составляют $$\frac{1}{3}$$ от всего персонала.

Теперь найдем, какую часть персонала составляют менеджеры и администрация. Для этого из 1 (целого) вычтем части, составляющие продавцы, кассиры и технические работники:

$$1 - \frac{3}{7} - \frac{1}{3} = \frac{21}{21} - \frac{9}{21} - \frac{7}{21} = \frac{21 - 9 - 7}{21} = \frac{5}{21}$$

Таким образом, менеджеры и администрация составляют $$\frac{5}{21}$$ от всего персонала.

Ответ: а) $$\frac{5}{21}$$

б) Теперь найдем, сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека. Для этого умножим общую численность персонала на долю, которую составляют менеджеры и администрация:

$$\frac{5}{21} \cdot 483 = \frac{5 \cdot 483}{21} = \frac{2415}{21} = 115$$

Ответ: б) 115 человек