5. 513 В торговом центре 3/7 всего персонала – продавцы и кассиры, 7/12 оставшегося персонала – технические работники, а остальные – менеджеры и администрация. a) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация? б) Сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека?

a)

Сначала определим, какая часть персонала осталась после продавцов и кассиров. Так как продавцы и кассиры составляют 3/7 всего персонала, то оставшаяся часть равна:

$$1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$$

Теперь найдем, какую часть составляют технические работники от всего персонала. Они составляют 7/12 от оставшейся части (4/7):

$$\frac{7}{12} \cdot \frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 7} = \frac{28}{84} = \frac{1}{3}$$

Таким образом, технические работники составляют 1/3 всего персонала.

Чтобы найти, какую часть составляют менеджеры и администрация, нужно из всего персонала (1) вычесть части, приходящиеся на продавцов и кассиров (3/7) и технических работников (1/3):

$$1 - \frac{3}{7} - \frac{1}{3} = \frac{21}{21} - \frac{9}{21} - \frac{7}{21} = \frac{21 - 9 - 7}{21} = \frac{5}{21}$$

Ответ: Менеджеры и администрация составляют 5/21 всего персонала.

б)

Теперь найдем, сколько человек работает менеджерами и в администрации. Мы знаем, что они составляют 5/21 всего персонала, а всего в торговом центре работает 483 человека. Чтобы найти количество менеджеров и администраторов, нужно умножить общую численность персонала на их долю:

$$\frac{5}{21} \cdot 483 = \frac{5 \cdot 483}{21} = \frac{2415}{21} = 115$$

Ответ: 115 человек работает менеджерами и в администрации.