В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0, 1. Вероятность того, что к концу дня во втором автомате закончится кофе, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0, 05. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Вероятность того, что в первом автомате закончится кофе к концу дня, равна 0,1.

Вероятность того, что во втором автомате закончится кофе к концу дня, равна 0,1.

Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах к концу дня, равна 0,05.

Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах к концу дня, неизвестна.

События «в первом автомате остался кофе» и «во втором автомате остался кофе» — независимые, поэтому можно воспользоваться формулой:

$$P(A \cdot B) = P(A) \cdot P(B)$$,

где $$P(A)$$ — вероятность того, что в первом автомате останется кофе, а $$P(B)$$ — вероятность того, что во втором автомате останется кофе.

Вероятность того, что в первом автомате останется кофе, равна:

$$P(A) = 1 - 0.1 = 0.9$$.

Вероятность того, что во втором автомате останется кофе, равна:

$$P(B) = 1 - 0.1 = 0.9$$.

Тогда вероятность того, что в обоих автоматах останется кофе, равна:

$$P(A \cdot B) = 0.9 \cdot 0.9 = 0.81$$.

Ответ: 0,81