В торговом центре два одинаковых автомата продают жвачки. Вероятность того, что к концу дня в каждом отдельном автомате жвачки закончатся, равна 0,18. Вероятность того, что жвачки закончатся в обоих автоматах, равна 0,07. Найдите вероятность того, что к концу дня жвачки останутся в обоих автоматах.

Пусть A - событие, что в первом автомате жвачки закончатся к концу дня, а B - событие, что во втором автомате жвачки закончатся к концу дня.

Нам дано:

• $$P(A) = 0.18$$
• $$P(B) = 0.18$$
• $$P(A \cap B) = 0.07$$

Нам нужно найти вероятность того, что жвачки останутся в обоих автоматах. Это означает, что жвачки не закончатся ни в первом, ни во втором автомате. То есть нужно найти вероятность $$P(\overline{A} \cap \overline{B})$$

Используем формулу де Моргана: $$\overline{A} \cap \overline{B} = \overline{A \cup B}$$

Тогда $$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B)$$

Найдем $$P(A \cup B)$$ по формуле: $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$

$$P(A \cup B) = 0.18 + 0.18 - 0.07 = 0.36 - 0.07 = 0.29$$

Теперь найдем $$P(\overline{A} \cap \overline{B})$$:

$$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.29 = 0.71$$

Ответ: 0.71