В торговом центре сёстрам с бабушкой необходимо приобрести продукты: 5 кг капусты, 4 кг моркови, 4 пакета молока, 1200 г конфет. Продукты продаются в трёх отделах торгового центра. Цены, предлагаемые магазинами, представлены в таблице. В каком магазине необходимый набор продуктов будет стоить меньше всего, если у бабушки имеется пенсионное удостоверение? В ответе укажите стоимость такого набора в рублях. (Ответ: Найдите значение выражения 0,005 · 10⁴ + 0,001 · 10³ + 0,8 · 10⁻¹. Представьте результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби. (Ответ: На координатной прямой числа 1,8; 40/17; –0,63; 41/15 отмечены точками А, В, С и Д. Какой точке соответствует число –0,63? Укажите номер верного ответа: 1) А; 2) В; 3) С; 4) D. (Ответ: Простите выражение (√a + 2√y)(2√y – √a) – 4y – a и найдите его значение при a = 26; y = 57. (Ответ: Решите уравнение 0,7х + 11 = 1,4х² + 11. Если уравнение имеет более одного корня, то в от-вете укажите больший из них. Ответ: Случайным образом выбрано двузначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 9. Результат округлите до десятых. Ответ: На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками этих функций и знаками коэффициента а и дискриминанта D. A) Графики Б) B)

Решение задачи 1:

Сначала посчитаем, сколько всего нужно продуктов:

• Капуста: 5 кг
• Морковь: 4 кг
• Молоко: 4 пакета
• Конфеты: 1200 г = 1,2 кг

Теперь посчитаем стоимость набора в каждом магазине с учетом скидки для пенсионеров (20%):

Магазин № 1:

• Капуста: 5 кг * 70 руб./кг = 350 руб.
• Морковь: 4 кг * 106 руб./кг = 424 руб.
• Молоко: 4 пакета * 125 руб./пакет = 500 руб.
• Конфеты: 1.2 кг * (190 руб./0.5 кг) = 1.2 * 380 = 456 руб.
• Общая стоимость без скидки: 350 + 424 + 500 + 456 = 1730 руб.
• Скидка: 1730 руб. * 0.20 = 346 руб.
• Итоговая стоимость: 1730 - 346 = 1384 руб.

Магазин № 2:

• Капуста: 5 кг * 65 руб./кг = 325 руб.
• Морковь: 4 кг * 88 руб./кг = 352 руб.
• Молоко: 4 пакета * 130 руб./пакет = 520 руб.
• Конфеты: 1.2 кг * (165 руб./0.5 кг) = 1.2 * 330 = 396 руб.
• Общая стоимость без скидки: 325 + 352 + 520 + 396 = 1593 руб.
• Есть скидка 14% за покупку более 2500 руб., но у нас 1593 руб. - она не применяется.
• Итоговая стоимость: 1593 руб.

Сравним итоговые стоимости:

• Магазин № 1 (с пенсионной скидкой): 1384 руб.
• Магазин № 2: 1593 руб.

Меньше всего стоимость набора будет стоить в Магазине № 1.

Ответ: 1384

Решение задачи 2:

Вычислим значение выражения:

\[ 0.005 · 10^4 + 0.001 · 10^3 + 0.8 · 10^{-1} \]

Преобразуем каждое слагаемое:

• \[ 0.005 · 10^4 = 0.005 · 10000 = 50 \]
• \[ 0.001 · 10^3 = 0.001 · 1000 = 1 \]
• \[ 0.8 · 10^{-1} = 0.8 · 0.1 = 0.08 \]

Сложим полученные значения:

\[ 50 + 1 + 0.08 = 51.08 \]

Теперь представим результат в виде несократимой обыкновенной дроби:

\[ 51.08 = \frac{5108}{100} \]

Сократим дробь. Оба числа делятся на 4:

• \[ 5108 ÷ 4 = 1277 \]
• \[ 100 ÷ 4 = 25 \]

Получаем дробь \[ \frac{1277}{25} \]. Эта дробь несократимая.

В ответ нужно записать числитель этой дроби.

Ответ: 1277

Решение задачи 3:

На координатной прямой отмечены числа:

• \[ 1.8 \]
• \[ \frac{40}{17} \]
• \[ -0.63 \]
• \[ \frac{41}{15} \]

Преобразуем дроби в десятичную форму, чтобы сравнить их:

• \[ \frac{40}{17} \approx 2.35 \]
• \[ \frac{41}{15} \approx 2.73 \]

Теперь расположим числа в порядке возрастания:

\[ -0.63; 1.8; \frac{40}{17}; \frac{41}{15} \]

На координатной прямой им соответствуют точки:

• \[ -0.63 \] — точка B
• \[ 1.8 \] — точка A
• \[ \frac{40}{17} \approx 2.35 \] — точка C
• \[ \frac{41}{15} \approx 2.73 \] — точка D

Нас интересует точка, которой соответствует число -0,63. Это точка B.

Ответ: 2

Решение задачи 4:

Нужно упростить выражение \[ (\sqrt{a} + 2\sqrt{y})(2\sqrt{y} - \sqrt{a}) - 4y - a \].

Первую часть выражения можно упростить, заметив, что это разность квадратов \[ (2\sqrt{y} + \sqrt{a})(2\sqrt{y} - \sqrt{a}) \].

По формуле разности квадратов \[ (x+y)(x-y) = x^2 - y^2 \], где \[ x = 2\sqrt{y} \] и \[ y = \sqrt{a} \].

Тогда получим:

\[ (2\sqrt{y})^2 - (\sqrt{a})^2 = 4y - a \]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ (4y - a) - 4y - a \]

Раскроем скобки:

\[ 4y - a - 4y - a \]

Сгруппируем подобные слагаемые:

\[ (4y - 4y) + (-a - a) = 0 - 2a = -2a \]

Теперь найдем значение выражения при \[ a = 26 \].

\[ -2a = -2 · 26 = -52 \]

Ответ: -52

Решение задачи 5:

Решим уравнение:

\[ 0.7x + 11 = 1.4x^2 + 11 \]

Вычтем 11 из обеих частей уравнения:

\[ 0.7x = 1.4x^2 \]

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ 1.4x^2 - 0.7x = 0 \]

Вынесем общий множитель \[ 0.7x \] за скобки:

\[ 0.7x(2x - 1) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

• \[ 0.7x = 0 \]

  \[ x = 0 \]

• \[ 2x - 1 = 0 \]

  \[ 2x = 1 \]

  \[ x = \frac{1}{2} = 0.5 \]

Уравнение имеет два корня: 0 и 0.5. Больший из них — 0.5.

Ответ: 0.5

Решение задачи 6:

Нужно найти вероятность того, что случайно выбранное двузначное число делится на 9.

Всего двузначных чисел:

• От 10 до 99.
• Количество: 99 - 10 + 1 = 90 чисел.

Двузначные числа, которые делятся на 9:

• 9 * 2 = 18
• 9 * 3 = 27
• ...
• 9 * 11 = 99

Это числа от 18 до 99, которые кратны 9. Чтобы найти их количество, можно найти номер последнего кратного (99 / 9 = 11) и номер первого кратного (18 / 9 = 2). Количество таких чисел равно 11 - 2 + 1 = 10.

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(\text{делится на } 9) = \frac{\text{количество чисел, делящихся на 9}}{\text{общее количество двузначных чисел}} = \frac{10}{90} = \frac{1}{9} \]

Округлим результат до десятых:

\[ \frac{1}{9} \approx 0.111... \]

Округленное до десятых значение равно 0.1.

Ответ: 0.1

Решение задачи 7:

Нам нужно установить соответствие между графиками функций вида \[ y = ax^2 + bx + c \] и знаками коэффициента a и дискриминанта D.

График А:

• Ветви параболы направлены вверх, значит, коэффициент a > 0.
• Парабола пересекает ось Ox в двух точках, значит, дискриминант D > 0.

График Б:

• Ветви параболы направлены вниз, значит, коэффициент a < 0.
• Парабола пересекает ось Ox в двух точках, значит, дискриминант D > 0.

График В:

• Ветви параболы направлены вверх, значит, коэффициент a > 0.
• Парабола касается оси Ox в одной точке (вершина на оси), значит, дискриминант D = 0.

Соответствие:

• График А: a > 0, D > 0
• График Б: a < 0, D > 0
• График В: a > 0, D = 0