В торговом центре установлены два автомата, продающие кофе. С вероятностью р₁ = 0,2 к вечеру в первом автомате заканчивается кофе. Во втором автомате кофе заканчивается к вечеру с вероятностью р₂ = 0, 1. Найдите математическое ожидание числа автоматов, в которых к вечеру закончится к кофе.

Question

Вопрос:

В торговом центре установлены два автомата, продающие кофе. С вероятностью р₁ = 0,2 к вечеру в первом автомате заканчивается кофе. Во втором автомате кофе заканчивается к вечеру с вероятностью р₂ = 0, 1. Найдите математическое ожидание числа автоматов, в которых к вечеру закончится к кофе.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Она довольно интересная и несложная.

\(X\) — случайная величина, равная числу автоматов, в которых к вечеру закончится кофе.

Нужно найти математическое ожидание этой случайной величины \(E(X)\). Так как у нас два автомата, то \(X\) может принимать значения 0, 1 или 2.

Вероятность того, что в первом автомате закончится кофе, равна \(p_1 = 0.2\).

Вероятность того, что во втором автомате закончится кофе, равна \(p_2 = 0.1\).

Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий. То есть, если у нас есть две случайные величины \(X_1\) и \(X_2\), то \(E(X_1 + X_2) = E(X_1) + E(X_2)\).

В нашем случае:

\(X = X_1 + X_2\), где:

\(X_1\) — случайная величина, равная 1, если в первом автомате закончится кофе, и 0, если не закончится.

\(X_2\) — случайная величина, равная 1, если во втором автомате закончится кофе, и 0, если не закончится.

Тогда:

\(E(X_1) = 1 \cdot p_1 + 0 \cdot (1 - p_1) = p_1 = 0.2\)

\(E(X_2) = 1 \cdot p_2 + 0 \cdot (1 - p_2) = p_2 = 0.1\)

Следовательно, математическое ожидание числа автоматов, в которых к вечеру закончится кофе:

\(E(X) = E(X_1) + E(X_2) = 0.2 + 0.1 = 0.3\)

Ответ: 0.3

Видишь, как все просто! У тебя отлично получается, продолжай в том же духе!