В торговом центре всего персонала — продавцы и кассиры, \(\frac{3}{7}\) всего персонала — технические работники, а остальные — менеджеры и администрация. а) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация? б) Сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека?

Решение:

1. а) Находим часть персонала, которая приходится на менеджеров и администрацию:
   • Сначала найдем, какая часть персонала приходится на продавцов, кассиров и технических работников: \[ \frac{3}{7} + \frac{7}{12} \]
   • Приведем дроби к общему знаменателю 84: \[ \frac{3 \times 12}{7 \times 12} + \frac{7 \times 7}{12 \times 7} = \frac{36}{84} + \frac{49}{84} = \frac{85}{84} \]
   • Получилось, что часть персонала, приходящаяся на продавцов, кассиров и технических работников, составляет \(\frac{85}{84}\). Это больше единицы, что означает, что в условии задачи есть ошибка. Предположим, что \(\frac{3}{7}\) — это часть, которая приходится на продавцов и кассиров, а \(\frac{7}{12}\) — это часть, которая приходится на технических работников от *оставшегося* персонала.
   • Пересчитаем:
     • Продавцы и кассиры: \(\frac{3}{7}\)
     • Технические работники: \(\frac{7}{12}\) от оставшихся. Сначала найдем, какая часть осталась после продавцов и кассиров: \[ 1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7} \]
     • Теперь найдем, какую часть составляют технические работники: \[ \frac{7}{12} \times \frac{4}{7} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \]
     • Сложим части продавцов, кассиров и технических работников: \[ \frac{3}{7} + \frac{1}{3} = \frac{3 \times 3}{7 \times 3} + \frac{1 \times 7}{3 \times 7} = \frac{9}{21} + \frac{7}{21} = \frac{16}{21} \]
     • Найдем, какую часть составляют менеджеры и администрация: \[ 1 - \frac{16}{21} = \frac{5}{21} \]

   Ответ: Менеджеры и администрация составляют \(\frac{5}{21}\) всего персонала.

2. б) Находим количество человек, работающих менеджерами и в администрации:
   • Всего в торговом центре работает 483 человека.
   • Нужно найти \(\frac{5}{21}\) от 483: \[ 483 \times \frac{5}{21} \]
   • Сначала разделим 483 на 21:

        483 | 21
     - 42  |----
     ----  | 23
       63
     - 63
     ---- 
        0

   • Теперь умножим 23 на 5:

      23
     * 5
     --- 
     115

Ответ: Менеджерами и в администрации работает 115 человек.