В трапеции \(ABCD\) меньшее основание \(BC\) равно 5, прямая \(BE\) параллельна боковой стороне \(CD\). Найдите периметр трапеции \(ABCD\), если периметр треугольника \(ABE\) равен 11.

Рассмотрим трапецию \(ABCD\), в которой \(BC = 5\). Прямая \(BE\) параллельна стороне \(CD\).

Так как \(BE \parallel CD\) и \(BC \parallel ED\) (по определению трапеции), то четырехугольник \(BCDE\) является параллелограммом. Следовательно, \(BC = ED = 5\) и \(CD = BE\).

Периметр треугольника \(ABE\) равен 11, то есть \(AB + AE + BE = 11\).

Периметр трапеции \(ABCD\) равен \(AB + BC + CD + AD\). Так как \(AD = AE + ED\), а \(ED = 5\) и \(CD = BE\), то периметр трапеции можно записать как \(AB + BC + BE + AE + ED = AB + 5 + BE + AE + 5 = AB + AE + BE + 10\).

Мы знаем, что \(AB + AE + BE = 11\), поэтому периметр трапеции \(ABCD\) равен \(11 + 10 = 21\).

Ответ: 21