3. В трапеции ABCD AD = 5, BC = 2, а ее площадь равна 28. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

Решение:

Давай решим эту задачу по шагам. Нам дана трапеция ABCD, где AD = 5, BC = 2, и площадь равна 28. Нужно найти площадь трапеции BCNM, где MN - средняя линия трапеции ABCD.

1. Вспомним формулу площади трапеции:

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

\[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \]

где a и b - основания трапеции, h - высота.

2. Найдем высоту трапеции ABCD:

У нас есть площадь трапеции ABCD (28) и основания AD = 5, BC = 2. Подставим эти значения в формулу площади:

\[ 28 = \frac{5 + 2}{2} \cdot h \] \[ 28 = \frac{7}{2} \cdot h \]

Чтобы найти высоту h, умножим обе стороны уравнения на 2/7:

\[ h = 28 \cdot \frac{2}{7} = 8 \]

Итак, высота трапеции ABCD равна 8.

3. Найдем среднюю линию MN трапеции ABCD:

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\[ MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{5 + 2}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \]

4. Найдем высоту трапеции BCNM:

Так как MN - средняя линия трапеции ABCD, то она делит высоту трапеции пополам. Следовательно, высота трапеции BCNM равна половине высоты трапеции ABCD:

\[ h_{BCNM} = \frac{h}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

5. Найдем площадь трапеции BCNM:

Теперь у нас есть основания трапеции BCNM: BC = 2, MN = 3.5, и высота h = 4. Подставим эти значения в формулу площади трапеции:

\[ S_{BCNM} = \frac{BC + MN}{2} \cdot h_{BCNM} \] \[ S_{BCNM} = \frac{2 + 3.5}{2} \cdot 4 \] \[ S_{BCNM} = \frac{5.5}{2} \cdot 4 \] \[ S_{BCNM} = 2.75 \cdot 4 = 11 \]

Ответ: Площадь трапеции BCNM равна 11.

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. У тебя все получилось!