В трапеции ABCD AD = 5, BC = 2, а ее площадь равна 28. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

Пошаговое решение:

1. Найдем среднюю линию MN трапеции ABCD. Средняя линия равна полусумме оснований: \( MN = \frac{AD + BC}{2} \).
   \( MN = \frac{5 + 2}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \)
2. Найдем высоту трапеции ABCD. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту: \( S = MN \cdot h \).
   \( 28 = 3.5 \cdot h \)
   \( h = \frac{28}{3.5} = \frac{280}{35} = 8 \)
3. Площадь трапеции BCNM равна произведению средней линии MN на высоту трапеции BCNM. Так как MN является средней линией всей трапеции ABCD, высота трапеции BCNM будет равна высоте всей трапеции ABCD.
4. Найдем площадь трапеции BCNM: \( S_{BCNM} = MN \cdot h \).
   \( S_{BCNM} = 3.5 \cdot 8 = 28 \)

Ответ: 28