В трапеции ABCD: AD = 7, BC = 5, AB = CD, ∠A = ∠D = 60°. BK ⟂ AD, CP ⟂ AD. Найти CD.

Поскольку AB = CD, трапеция равнобедренная, поэтому проекции боковых сторон на основание равны: AK = PD.

Перпендикуляры BK и CP проведены к AD, а BC ∥ AD, поэтому KP = BC = 5.

Из разложения основания получаем AK + KP + PD = AD, то есть AK + 5 + PD = 7. Так как AK = PD, имеем AK = PD = 1.

В прямоугольном треугольнике CPD угол D равен 60°, а PD = 1. Следовательно, cos 60° = PD/CD, откуда CD = 1 ÷ cos 60° = 2.

Ответ: CD = 2.