5. *В трапеции ABCD (AD и ВС – основания) диагонали пересекаются в точке О. Sᴬᴼᴰ = 72 см², Sᴮᴼᶜ = 8 см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 27 см.

Предварительный анализ

Это задача по геометрии, 8 класс. Нам нужно найти меньшее основание трапеции, зная площади треугольников, образованных диагоналями, и большее основание. Будем использовать свойства подобных треугольников и отношение площадей.

Решение

1. Рассмотрим трапецию ABCD, где AD и BC - основания, O - точка пересечения диагоналей AC и BD. Площадь треугольника AOD равна 72 см², площадь треугольника BOC равна 8 см². AD - большее основание, BC - меньшее основание. Известно, что AD = 27 см. Нам нужно найти BC.

2. Треугольники BOC и AOD подобны по двум углам (∠BOC = ∠AOD как вертикальные, ∠OBC = ∠ODA как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей BD).

3. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \[\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} = k^2\] \[\frac{8}{72} = k^2\] \[k^2 = \frac{1}{9}\] \[k = \frac{1}{3}\]

4. Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих сторон, то есть: \[k = \frac{BC}{AD}\] \[\frac{1}{3} = \frac{BC}{27}\] \[BC = \frac{27}{3}\] \[BC = 9\]

5. Меньшее основание трапеции BC равно 9 см.

Ответ: 9 см

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!