14. В трапеции ABCD АВ = CD, ∠BDA = 49° и ∠BDC = 13°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. 15. АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 79°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. 16. В трапеции ABCD AD = 5, BC = 2, a ее площадь равна 28. Найдите площадь трапеции ВСММ, где М№ средняя линия трапеции ABCD. 17. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах. 18. Какое из следующих утверждений верно? 1) Точка касания двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей. 2) В параллелограмме есть два равных угла. 3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

Задача 14

В трапеции ABCD, где AB = CD, ∠BDA = 49° и ∠BDC = 13°. Нужно найти угол ABD.

Так как AB = CD, трапеция ABCD является равнобедренной. Следовательно, углы при основании AD равны, то есть ∠BAD = ∠CDA.

Угол ∠CDA можно найти как сумму углов ∠BDA и ∠BDC: ∠CDA = ∠BDA + ∠BDC = 49° + 13° = 62°.

Следовательно, ∠BAD = 62°.

Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠ABD = 180° - ∠BAD - ∠BDA = 180° - 62° - 49° = 69°.

Ответ: 69°

Задача 15

AC и BD - диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 79°. Найти угол AOD.

Так как AC и BD - диаметры, то углы ∠ABC и ∠ADC опираются на диаметры и равны 90° (вписанные углы, опирающиеся на диаметр - прямые).

Угол ∠AOB является центральным углом, опирающимся на ту же дугу, что и вписанный угол ∠ACB. Значит, угол ∠AOB равен удвоенному углу ∠ACB: ∠AOB = 2 * ∠ACB = 2 * 79° = 158°.

Угол ∠AOD является смежным с углом ∠AOB, поэтому ∠AOD = 180° - ∠AOB = 180° - 158° = 22°.

Ответ: 22°

Задача 16

В трапеции ABCD AD = 5, BC = 2, площадь равна 28. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN - средняя линия трапеции ABCD.

Площадь трапеции ABCD: S = ((AD + BC) / 2) * h, где h - высота трапеции.

Подставим значения: 28 = ((5 + 2) / 2) * h

28 = (7 / 2) * h

h = (28 * 2) / 7 = 8

Средняя линия MN = (AD + BC) / 2 = (5 + 2) / 2 = 3.5

Так как MN - средняя линия, она делит высоту трапеции пополам. Следовательно, высота трапеции BCNM равна h / 2 = 8 / 2 = 4.

Площадь трапеции BCNM: S = ((MN + BC) / 2) * (h / 2) = ((3.5 + 2) / 2) * 4 = (5.5 / 2) * 4 = 5.5 * 2 = 11.

Ответ: 11

Задача 17

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

К сожалению, без изображения точек A, B и C на клетчатой бумаге невозможно точно определить расстояние от точки A до середины отрезка BC.

Невозможно решить без изображения.

Задача 18

Какое из следующих утверждений верно?

1) Точка касания двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

2) В параллелограмме есть два равных угла.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

Разберем каждое утверждение:

1) Точка касания двух окружностей находится на линии, соединяющей центры этих окружностей, и делит это расстояние в отношении радиусов окружностей. Если радиусы равны, то точка касания равноудалена от центров, но в общем случае это не так.

2) В параллелограмме противоположные углы равны, следовательно, в параллелограмме есть две пары равных углов. Значит, это утверждение верно.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов. S = (1/2) * a * b, где a и b - катеты. Поэтому это утверждение неверно.

Ответ: 2) В параллелограмме есть два равных угла.