В трапеции ABCD (BC ∥ AD) известно, что BC = 3 см, AD = 10 см, CD = 4 см, ∠D = 60°. Найдите диагонали трапеции.

Расположим основание \(AD\) горизонтально: пусть \(A=(0,0)\), \(D=(10,0)\). Так как \(CD=4\) см и угол между \(DC\) и основанием равен \(60^\circ\), проекции отрезка \(CD\) равны \(4\cos60^\circ=2\) см по горизонтали и \(4\sin60^\circ=2\sqrt{3}\) см по вертикали. Тогда \(C=(8,2\sqrt{3})\). Поскольку \(BC\parallel AD\) и \(BC=3\) см, получаем \(B=(5,2\sqrt{3})\).

По формуле расстояния:

\(AC=\sqrt{8^2+(2\sqrt{3})^2}=\sqrt{76}=2\sqrt{19}\) см.

\(BD=\sqrt{(10-5)^2+(2\sqrt{3})^2}=\sqrt{37}\) см.

Ответ: \(AC=2\sqrt{19}\) см, \(BD=\sqrt{37}\) см.