В трапеции ABCD (BC ∥ AD) проведена диагональ AC. Известно, что BC = 14 см, при этом площадь треугольника ABC = 42 см², а площадь ACD = 90 см². Найдите высоту трапеции, основание AD и площадь ABCD.

Обозначим высоту трапеции через h. Поскольку основания BC и AD параллельны, высоты треугольников ABC и ACD к этим основаниям равны высоте трапеции.

1. Из площади треугольника ABC: \(42=\frac{1}{2}\cdot14\cdot h\), поэтому \(h=6\) см.
2. Из площади треугольника ACD: \(90=\frac{1}{2}\cdot AD\cdot6\), поэтому \(AD=30\) см.
3. Диагональ AC делит трапецию на эти два треугольника, поэтому \(S_{ABCD}=42+90=132\) см².

Ответ: высота трапеции — 6 см, основание AD — 30 см, площадь ABCD — 132 см².