В трапеции ABCD боковые стороны AB и CD равны, ∠ABC = 120°, ∠ACD = 90°. Выберите неверное утверждение: 1) углы при основании трапеции равны 60°; 2) ∠CAD = 30°; 3) AD = 2CD; 4) BC = 2CD.

Так как боковые стороны трапеции равны, она равнобедренная: углы при каждом основании равны, а основания параллельны.

1. Соседние углы при боковой стороне в сумме дают 180°. Поэтому угол при вершине A равен 180° − 120° = 60°. В равнобедренной трапеции угол D тоже равен 60° — утверждение верно.
2. В треугольнике ACD: ∠ACD = 90°, ∠CDA = 60°. Следовательно, ∠CAD = 30° — утверждение верно.
3. В прямоугольном треугольнике ACD сторона CD лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза AD = 2CD — утверждение верно.
4. Поскольку ∠CDA = 60°, проекция стороны CD на основание AD равна CD · cos 60° = CD/2. Равнобедренность трапеции даёт такую же проекцию для AB. Значит, AD − BC = CD. С учётом AD = 2CD получаем BC = CD, а не 2CD.

Ответ: неверно утверждение 4) BC = 2CD.