В трапеции ABCD боковые стороны АВ и CD равны, СН — высота, проведенная к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия КМ тра- пеции равна 12, а меньшее основание ВС равно 4.

Ответ: 8

Обозначим длину отрезка HD как x.

• Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть KM = (BC + AD) / 2.
• Выразим длину основания AD через среднюю линию KM и основание BC: AD = 2 ⋅ KM - BC.
• Т.к. CH - высота, то AH = AD - HD = AD - x
• Так как трапеция равнобедренная, то AH = HD = x.

Тогда получаем:

AD = AH + HD = x + x = 2x

Подставим это выражение в формулу для AD:

2x = 2 ⋅ KM - BC

Подставим значения средней линии KM = 12 и основания BC = 4:

2x = 2 ⋅ 12 - 4

2x = 24 - 4

2x = 20

x = 20 / 2

x = 10

Таким образом, длина отрезка AD равна:

AD = 2x = 2 ⋅ 10 = 20

Но нам нужно найти длину отрезка HD. Так как AH = HD = x, то:

AD = BC + 2HD

Подставим известные значения:

20 = 4 + 2HD

2HD = 20 - 4

2HD = 16

HD = 16 / 2

HD = 8

Ответ: 8