Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB, ∠ADB = ∠BDC = 30°. Найдите длину AD, если периметр…Фото задания

Ответ:

Так как AB — боковая сторона трапеции, её основания AD и BC параллельны.

  1. В треугольнике ABD угол ABD прямой, а ∠ADB = 30°. Следовательно, это треугольник 30°–60°–90°, поэтому AB = AD/2, BD = (√3/2)AD.

  2. Из AD ∥ BC следует, что ∠DBC = ∠ADB = 30°. По условию ∠BDC = 30°, значит, треугольник BDC равнобедренный и BC = CD.

  3. В треугольнике BDC сторона BD лежит напротив угла 120°, а BC — напротив угла 30°. По теореме синусов BC = BD · sin 30° / sin 120° = BD/√3 = AD/2. Значит, CD = AD/2.

  4. Составим уравнение периметра: 60 = AD + AB + BC + CD = AD + AD/2 + AD/2 + AD/2 = 5AD/2. Отсюда AD = 24 см.

Ответ: 24 см.