В трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке Е, основания АВ = 12, DC = 14. Найдите АЕ, если EC = 7.

Рассмотрим треугольники ABE и CDE. Так как AB и DC - основания трапеции, то AB || DC.

Тогда углы ABE и CDE равны как накрест лежащие при параллельных прямых AB и DC и секущей BD. Аналогично, углы BAE и DCE равны как накрест лежащие при параллельных прямых AB и DC и секущей AC.

Следовательно, треугольники ABE и CDE подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует, что стороны пропорциональны: $$\frac{AE}{EC} = \frac{AB}{DC}$$.

Подставим известные значения: $$\frac{AE}{7} = \frac{12}{14}$$.

Выразим AE: $$AE = \frac{12 \cdot 7}{14} = \frac{12}{2} = 6$$.

Ответ: AE = 6.