В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 22° и ∠BDC=45°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Так как AB = CD, трапеция ABCD является равнобедренной. Значит, ∠A = ∠D. Угол ∠D = ∠BDA + ∠BDC = 22° + 45° = 67°. Следовательно, ∠A = 67°. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, то есть ∠A = ∠D и ∠B = ∠C. Сумма углов трапеции равна 360°. Значит, ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°. Так как ∠A = ∠D и ∠B = ∠C, можно записать 2∠A + 2∠B = 360° или ∠A + ∠B = 180°. ∠B = 180° - ∠A = 180° - 67° = 113°. Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°. ∠ABD + ∠BDA + ∠A = 180°. ∠ABD = 180° - ∠BDA - ∠A = 180° - 22° - 67° = 91°. Ответ: 91