В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 14° и ∠BDC = 106°. Найдите угол ABD.

Так как в трапеции ABCD стороны AD и BC параллельны, а боковые стороны равны: AB = CD, то трапеция является равнобедренной.

В равнобедренной трапеции диагональ BD делит угол при вершине D на углы ∠BDA и ∠BDC. По условию:

\(\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 14^\circ + 106^\circ = 120^\circ\).

Соседние углы трапеции при боковой стороне supplementary, поэтому:

\(\angle BAD = 180^\circ - \angle ADC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\).

В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, значит:

\(\angle ABC = \angle BAD = 60^\circ\).

Диагональ BD образует с параллельными прямыми AB и CD углы, сумма которых равна углу между этими направлениями. Поэтому в треугольнике ABD:

\(\angle ABD = 180^\circ - \angle BAD - \angle BDA\).

\(\angle ABD = 180^\circ - 60^\circ - 14^\circ = 106^\circ\).

Ответ: \(106^\circ\).