В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 38° и ∠BDC = 32°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как AB = CD, трапеция ABCD является равнобедренной. В равнобедренной трапеции углы при основании равны.

Угол ADC = ∠BDA + ∠BDC = 38° + 32° = 70°.

Угол ABC = Угол ADC = 70° (углы при основании AD).

Диагонали равнобедренной трапеции равны: AC = BD.

Рассмотрим треугольник ABD:

Угол BAD = Угол ADC = 70° (углы при основании AD).

Сумма углов в треугольнике ABD равна 180°.

Угол ABD + Угол BAD + Угол BDA = 180°

Угол ABD + 70° + 38° = 180°

Угол ABD + 108° = 180°

Угол ABD = 180° - 108° = 72°.

Ответ: 72.