В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA = 40° и ∠BDC = 24°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Так как AB=CD, трапеция ABCD равнобедренная. Следовательно, углы при основании равны, а диагонали равны. Угол ADB = 40°, угол BDC = 24°. Угол ADC = ∠ADB + ∠BDC = 40° + 24° = 64°. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, поэтому угол BCD = 64°. В треугольнике BCD, сумма углов равна 180°, значит угол CBD = 180° - 64° - 24° = 92°. Так как диагонали равны, AC = BD. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, поэтому угол BAC = угол ABD. Угол ABC = 180° - угол BCD = 180° - 64° = 116°. Угол ABC = угол ABD + угол DBC. 116° = угол ABD + 92°. Угол ABD = 116° - 92° = 24°.