В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 54° и ∠BDC = 23°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC углы при основании AD равны, поэтому ∠BAD = ∠CDA.

Диагональ DB делит угол CDA на углы ∠BDA и ∠BDC, значит ∠CDA = 54° + 23° = 77°. Следовательно, ∠BAD = 77°.

В треугольнике ABD сумма углов равна 180°:

∠ABD = 180° − 77° − 54° = 49°.

Ответ: 49°.