В трапеции ABCD известно, что AB=CD, угол BDA равен 30 градусов и угол BDC равен 110 градусов. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

При стандартном обозначении вершин выпуклой трапеции диагональ BD проходит внутри угла ADC, поэтому ∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 30° + 110° = 140°.

Так как AB = CD, трапеция равнобедренная; при основаниях AD и BC углы при основании AD равны, значит ∠BAD = ∠ADC = 140°. Но тогда в треугольнике ABD сумма уже двух углов равна 140° + 30° = 170°, а третий угол должен быть 10°. Это возможно только если диагональ BD делит угол ADC так, как указано; однако равенство углов при основании AD означает, что в равнобедренной трапеции ∠BAD и ∠ADC равны, и условия в целом не дают противоречия: ∠ABD = 180° − 140° − 30° = 10°.

Ответ: 10°.