В трапеции ABCD известно, что AD = 11, BC = 3, а её площадь равна 42. Найди площадь трапеции BCMN, где NM - средняя линия трапеции

Краткая запись:

• Трапеция ABCD
• AD = 11
• BC = 3
• Площадь ABCD = 42
• NM - средняя линия трапеции BCMN
• Найти: Площадь BCMN — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим высоту (h) трапеции ABCD. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где a и b — основания. Подставляем известные значения:
   \( 42 = \frac{11+3}{2} \cdot h \)
   \( 42 = \frac{14}{2} \cdot h \)
   \( 42 = 7 \cdot h \)
   \( h = \frac{42}{7} = 6 \).
   Высота трапеции ABCD равна 6.
2. Шаг 2: Определяем длину средней линии NM. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Поскольку NM является средней линией трапеции BCMN, а B и C — вершины, предполагается, что NM соединяет середины боковых сторон трапеции ABCD, таким образом NM = (AD + BC) / 2.
   \( NM = \frac{11+3}{2} = \frac{14}{2} = 7 \).
3. Шаг 3: Находим площадь трапеции BCMN. Трапеция BCMN имеет основания BC = 3 и NM = 7. Высота трапеции BCMN равна половине высоты трапеции ABCD, так как средняя линия делит высоту пополам.
   Высота BCMN = \( h_{BCMN} = \frac{h}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).
   Площадь трапеции BCMN:
   \( S_{BCMN} = \frac{BC+NM}{2} \cdot h_{BCMN} \)
   \( S_{BCMN} = \frac{3+7}{2} \cdot 3 \)
   \( S_{BCMN} = \frac{10}{2} \cdot 3 \)
   \( S_{BCMN} = 5 \cdot 3 = 15 \).

Ответ: 15