В трапеции ABCD известно, что AD = 2BC, M — середина AD. Докажите, что ABCM — параллелограмм.

В трапеции ABCD основания AD и BC параллельны. Так как M — середина AD, то AM = MD = AD : 2.

По условию AD = 2BC, следовательно, AM = BC. Кроме того, AM лежит на прямой AD, поэтому AM ∥ BC.

В четырёхугольнике ABCM противоположные стороны AM и BC равны и параллельны. Значит, ABCM — параллелограмм.