38. В трапеции ABCD известно, что AD=9, ВС = 8, а её площадь равна 34. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

Для решения данной задачи необходимо вспомнить формулу площади трапеции и свойство средней линии трапеции.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

$$ S = \frac{BC + AD}{2} \cdot h $$

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$ MN = \frac{BC + AD}{2} $$

Площадь трапеции ABCD известна:

$$ S_{ABCD} = 34 $$

Выразим высоту трапеции через площадь и основания:

$$ h = \frac{2S_{ABCD}}{BC + AD} = \frac{2 \cdot 34}{8 + 9} = \frac{68}{17} = 4 $$

Так как MN - средняя линия, то она делит высоту трапеции пополам. Высота трапеции BCNM равна половине высоты трапеции ABCD:

$$ h_{BCNM} = \frac{h}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$

Средняя линия трапеции ABCD равна:

$$ MN = \frac{BC + AD}{2} = \frac{8 + 9}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 $$

Площадь трапеции BCNM равна:

$$ S_{BCNM} = \frac{BC + MN}{2} \cdot h_{BCNM} = \frac{8 + 8.5}{2} \cdot 2 = 16.5 $$

Ответ: 16.5