В трапеции $$ABCD$$ известно, что боковые стороны $$AB$$ и $$CD$$ равны, $$\angle BDA=22^\circ$$ и $$\angle BDC = 45^\circ$$. Найдите величину угла $$ABD$$. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим трапецию $$ABCD$$, в которой $$AB = CD$$, $$\angle BDA = 22^\circ$$ и $$\angle BDC = 45^\circ$$. Требуется найти величину угла $$ABD$$.

1. Так как $$AB = CD$$, то трапеция $$ABCD$$ является равнобедренной. Следовательно, углы при основании $$AD$$ равны: $$\angle BAD = \angle CDA$$.

2. $$\angle CDA = \angle BDA + \angle BDC = 22^\circ + 45^\circ = 67^\circ$$. Значит, $$\angle BAD = 67^\circ$$.

3. В равнобедренной трапеции углы при другом основании также равны: $$\angle ABC = \angle BCD$$.

4. $$\angle BCD = \angle BDC + \angle CDB = 45^\circ + 22^\circ = 67^\circ$$. Значит, $$\angle ABC = 67^\circ$$.

5. Рассмотрим треугольник $$ABD$$. Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$. Значит, $$\angle ABD + \angle BDA + \angle BAD = 180^\circ$$.

6. Подставим известные значения углов: $$\angle ABD + 22^\circ + 67^\circ = 180^\circ$$.

7. $$\angle ABD = 180^\circ - 22^\circ - 67^\circ = 180^\circ - 89^\circ = 91^\circ$$.

Ответ: $$91$$