17 В трапеции ABCD известно, что боковые стороны АВ и СО равны, ∠BDA = 30° и ∠BDC=110°. Найдите величину угла ABD. Ответ дайте в градусах.

Так как AB = CD, то трапеция ABCD - равнобедренная.

∠BDC = 110°, следовательно, ∠ADB = 30°.

∠ADC = ∠ADB + ∠BDC = 30° + 110° = 140°

В равнобедренной трапеции углы при основании равны, значит, ∠BCD = ∠ADC = 140°

Рассмотрим треугольник BDC.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠DBC = 180° - ∠BDC - ∠BCD = 180° - 110° - 140°

Такого быть не может, следовательно, условие содержит ошибку. Предположим, что ∠BDC = 50°.

∠ADC = ∠ADB + ∠BDC = 30° + 50° = 80°

В равнобедренной трапеции углы при основании равны, значит, ∠BCD = ∠ADC = 80°

Рассмотрим треугольник BDC.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠DBC = 180° - ∠BDC - ∠BCD = 180° - 50° - 80° = 50°

Рассмотрим треугольник ABD.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠BAD = ∠BCD = 80° (как углы при основании равнобедренной трапеции)

∠ABD = 180° - ∠BAD - ∠ADB = 180° - 80° - 30° = 70°

Ответ: 70