В трапеции ABCD основания AD и BC параллельны, AD = 16, BC = 10. Точка E лежит на AD, BE ∥ CD. Точка M — середина AB, MK ∥ BE, K лежит на AD. Найти AK.

Так как BC ∥ AD и BE ∥ CD, четырёхугольник BCDE — параллелограмм. Поэтому \(DE=BC=10\).

Найдём \(AE\): \(AE=AD-DE=16-10=6\).

В треугольнике ABE точка M — середина AB, а MK ∥ BE. По теореме о средней линии треугольника K — середина AE, следовательно, \(AK=\dfrac{AE}{2}=\dfrac{6}{2}=3\).

Ответ: \(AK=3\).