② В трапеции ABCD основания BC и AD равны 7 и 12 соответственно, боковые стороны AB и CD равны. Диагональ AC — биссектриса угла DAB. Найдите периметр трапеции.

Поскольку трапеция равнобедренная, разность оснований делится поровну между проекциями боковых сторон на большее основание:

\(\frac{12-7}{2}=2.5\).

Обозначим высоту трапеции через \(h\). Тогда \(AB=\sqrt{h^2+2.5^2}\).

Так как \(BC\parallel AD\), угол между \(AC\) и \(AD\) равен углу между \(AC\) и \(BC\). По условию \(AC\) — биссектриса угла \(DAB\), следовательно, в треугольнике \(ABC\) углы при A и C равны, а значит, \(AB=BC=7\).

Периметр трапеции:

\(P=AD+BC+AB+CD=12+7+7+7=33\).

Ответ: 33.