В трапеции ABCD основания BC и AD равны 8 и 18 соответственно. На сторонах AB и CD взяли соответственно точки K и M так, что CM:MD = 3:2 и прямая KM параллельна основаниям трапеции. Найдите длину отрезка KM.

Пусть BC = 8 и AD = 18. Точки K и M лежат на сторонах AB и CD соответственно, и KM || BC || AD.

Отношение CM:MD = 3:2 означает, что CM = (3/5)CD и MD = (2/5)CD.

По теореме Фалеса (или свойству средней линии трапеции), длина отрезка KM равна среднему арифметическому длин оснований BC и AD, если K и M — середины сторон AB и CD. В данном случае, так как KM параллельна основаниям, KM = BC + (MD/CD)*(AD-BC) = 8 + (2/5)*(18-8) = 8 + (2/5)*10 = 8 + 4 = 12.