В трапеции ABCD основания ВС и AD равны 7 и 22 соответственно. На сторонах АВ и CD взяли соответственно точки К и М так, что CM: MD = 2:3 и прямая КМ параллельна основаниям трапеции. Найдите длину отрезка КМ.

Пусть $$BC = 7$$ и $$AD = 22$$. Точка $$M$$ делит сторону $$CD$$ в отношении $$CM:MD = 2:3$$. Следовательно, $$CM = \frac{2}{5}CD$$ и $$MD = \frac{3}{5}CD$$.

Так как $$KM$$ параллельна основаниям $$BC$$ и $$AD$$, то отрезок $$KM$$ является средней линией трапеции, если бы $$K$$ и $$M$$ делили стороны $$AB$$ и $$CD$$ в отношении $$1:1$$.

Используя теорему о пропорциональных отрезках в трапеции, длина отрезка $$KM$$ равна:

$$KM = BC + \frac{CM}{CD}(AD - BC) = 7 + \frac{2}{5}(22 - 7) = 7 + \frac{2}{5}(15) = 7 + 6 = 13$$.