5*. В трапеции ABCD продолжения боковых сторон пересекаются в точке К, причем точка В середина отрезка АК. Найдите сумму оснований трапеции, если AD = 12 см.

Ответ: 24 см

1. Рассмотрим треугольники BCK и ADK.
2. Так как B — середина AK, то AK = 2BK.
3. Треугольники BCK и ADK подобны (углы при основаниях равны как соответственные при параллельных прямых BC и AD и секущих AB и CD, а угол K общий).
4. Из подобия следует, что коэффициент подобия k = AK / BK = 2.
5. Тогда AD / BC = 2, то есть AD = 2BC.
6. Так как AD = 12 см, то BC = AD / 2 = 12 / 2 = 6 см.
7. Сумма оснований трапеции равна AD + BC = 12 + 6 = 18 см.

Ответ: 18 см