5. В трапеции $$ABCD$$ проведена высота $$BH$$. Найдите \(\angle DBH\), если $$BH = 4\sqrt{2}, BD = 8$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$BHD$$.

• \(BH = 4\sqrt{2}\)
• \(BD = 8\)

Найдем синус угла \(\angle HDB\):

\(\sin \angle HDB = \frac{BH}{BD} = \frac{4\sqrt{2}}{8} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\angle HDB = \arcsin(\frac{\sqrt{2}}{2}) = 45^\circ\)

Т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $$90^\circ$$, то

\(\angle DBH = 90^\circ - \angle HDB = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\)

Ответ: \(45^\circ\)