В трапеции ABCD проведена высота СН. Найдите ∠CAH, если AH = 6√3, AC = 12.

В прямоугольном треугольнике ACH (так как CH - высота), нам нужно найти угол CAH. Известны AH = 6√3 и AC = 12. Косинус угла CAH (cos∠CAH) – это отношение прилежащего катета (AH) к гипотенузе (AC). $$cos∠CAH = \frac{AH}{AC} = \frac{6\sqrt{3}}{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ Угол, косинус которого равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), равен 30 градусам. $$∠CAH = 30^\circ$$ Ответ: 30°